números racionales (fracciones) y decimales

Números racionales – Fracciones

1. Definición y tipos

Una fracción a/b representa cuántas partes (a) tomamos de una unidad dividida en b partes iguales.

Propia: a < b (3/4).
Impropia: a ≥ b (7/5).
Mixta: número entero + fracción propia (2 3/5).

2. Fracciones equivalentes e irreducibles

Dos fracciones son equivalentes si a·d = b·c.
Reducir significa dividir numerador y denominador por su m.c.d. hasta no poder simplificar más.

3. Comparación y orden

Convierte a común denominador o pasa a decimal.
También puedes cruzar productos: a/b > c/d ↔ a·d > c·b (solo si b y d son positivos).

4. Operaciones básicas

Operación	Regla	Ejemplo (complétalo)
Suma / Resta	a/b ± c/d = (a·d ± b·c) / (b·d)	…
Multiplicación	(a/b) · (c/d) = (a·c) / (b·d)	…
División	(a/b) : (c/d) = (a·d) / (b·c)	…

Jerarquía: paréntesis → potencias → * y : → + y –.

5. Potencias y raíces de fracciones

(a/b)^n = a^n / b^n
√(a/b) = √a / √b (solo si a y b son cuadrados perfectos).

6. Conversión fracción ↔ decimal

Exacta: denominador tras simplificar solo tiene 2 y/o 5.
Periódica: cualquier otro caso.
Procura usar división larga o factorización para decidir.

7. Errores típicos

Sumar denominadores al sumar fracciones.
Olvidar invertir la segunda cuando se divide.
Abreviar con números que no son divisores comunes.

8. Ejercicios propuestos (deja hueco para la solución)

Simplifica 36/84 → …
2/3 + 5/6 = …
(–4/5) · (3/2) = …
7/9 : (–14/27) = …

Números decimales

1. Valor posicional

2. Tipos de decimales

Exacto: finitio (0,25).
Periódico puro: parte decimal se repite desde el primer dígito (0,333…).
Periódico mixto: la repetición empieza tras algunos decimales (0,41666…).

3. Conversión decimal → fracción

Exacto: 0,375 = 375/1000 → 3/8.
Periódico puro: x = 0,777… → 10x – x = 9x = 7 → x = 7/9.
Periódico mixto: x = 0,58333… → 100x – 10x = 90x = 52,5 → x = 105/180 → 7/12.

4. Operaciones

Suma / Resta: alinear comas.
Multiplicación: multiplicar como naturales y colocar tantos decimales como suma de los decimales de los factores.
División: si el divisor no es entero, multiplica ambos por la misma potencia de 10 para hacerlo entero.

5. Redondeo y aproximación

Regla: si la cifra siguiente es ≥ 5 se suma 1 al último dígito conservado.
Ej.: 5,2741 → a las milésimas = 5,274.

6. Potencias y raíces decimales

(0,2)^3 = 0,008.
10^(–2) = 1 / 10^2 = 0,01.
√0,04 = 0,2.

7. Notación científica (avanzado)

Un número se escribe como c · 10^k con 1 ≤ c < 10.
Ej.: 405 000 = 4,05 · 10^5 | 0,00032 = 3,2 · 10^–4

8. Errores comunes

Contar mal los decimales al multiplicar.
Perder ceros al alinear comas.
Redondear sin mirar la cifra siguiente.