1. Elementos de un triángulo rectángulo

Nombre	Abreviatura	Descripción
Hipotenusa	hip	Lado opuesto al ángulo recto (el más largo).
Cateto adyacente	cat.adj.	Cateto que forma el ángulo agudo dado.
Cateto opuesto	cat.op.	Cateto que está enfrente del ángulo agudo dado.

El ángulo recto se marca con un cuadradito; los otros dos son “ángulos agudos”.

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2. Razones trigonométricas

Razón	Fórmula	Significado
seno	sin(theta) = cat.op. / hip	“Cuánta altura hay por cada unidad de hipotenusa”.
coseno	cos(theta) = cat.adj. / hip	“Cuánta base hay por cada unidad de hipotenusa”.
tangente	tan(theta) = cat.op. / cat.adj.	Relación directa entre catetos.

(theta representa el ángulo agudo)

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3. Valores notables (útiles sin calculadora)

Ángulo	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	0.5	0.866	0.577
45°	0.707	0.707	1
60°	0.866	0.5	1.732
90°	1	0	—

(Redondeado a 3 decimales)

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4. Relaciones fundamentales

4.1 Identidad pitagórica
sin² + cos² = 1 (para cualquier ángulo).

4.2 Relación seno–coseno–tangente
tan(theta) = sin(theta) / cos(theta) (si cos ≠ 0).

4.3 Ángulos complementarios
sin(90° – theta) = cos(theta); cos(90° – theta) = sin(theta).

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5. Resolución de triángulos

Caso 1: un lado y un ángulo (distinto del recto)

• hip y ángulo → usa sin y cos para hallar catetos.
• cateto y ángulo → usa razón que contenga ese cateto (sin o cos) para hallar hip, luego pitágoras.

Caso 2: dos lados

• Si tienes hip y cateto → calcula el otro cateto con pitágoras, luego ángulo con sin o cos inverso.
• Si tienes ambos catetos → ángulo con tan inverso; hip con pitágoras.

Ejemplo práctico
Un cateto mide 4 m y el ángulo contiguo al cateto mide 30°.
hip = 4 / cos 30° = 4 / 0.866 ≈ 4.62 m
cat.op. = hip × sin 30° ≈ 4.62 × 0.5 ≈ 2.31 m

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6. Aplicaciones típicas (problemas de aula)

Situación	Datos medidos	Qué se pide	Método
Altura de un edificio	Distancia al pie (d) y ángulo del visor (alpha)	Altura h	h = d × tan(alpha)
Inclinación de una rampa	Altura (h) y longitud de la rampa (hip)	Pendiente %	sin(theta) = h/hip, pendiente = tan(theta) × 100
Longitud de sombra	Altura del poste (h) y ángulo solar (alpha)	Sombra s	s = h / tan(alpha)

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7. Errores frecuentes y cómo evitarlos

Error	Por qué pasa	Solución
Usar cateto incorrecto	No marcar ángulo antes de la fórmula	Dibuja siempre el triángulo y subraya cat.op. y cat.adj.
Calculadora en modo RAD	Devuelve números extraños en ejercicios en grados	Asegúrate de que la pantalla muestra “DEG”
Confundir tan con sin/cos	fórmula mal aplicada	Revisa tabla de definiciones antes de resolver