1. Medida de ángulos y repaso básico

1.1 Radianes vs. grados

• 180 ° = π rad → 1 rad ≈ 57.3 °.
• Conversión: grados → rad = grados × π / 180.

1.2 Razones trigonométricas en circunferencia unidad
Para cualquier ángulo t (positivo sentido antihorario):

• cos t = abscisa del punto (x).
• sin t = ordenada del punto (y).
• tan t = sin t / cos t (cos t ≠ 0).

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2. Identidades fundamentales

Nombre	Fórmula	Nota rápida
Pitagórica	sin² t + cos² t = 1	base de todo
Tangente	tan t = sin t / cos t	relación catetos
Secante	1 + tan² t = sec² t	divide la pitagórica entre cos²
Cosecante	1 + cot² t = csc² t	divide pitagórica entre sin²

(En textos a veces se usa sin² t por (sin t)^2.)

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3. Identidades de ángulos notables

3.1 Suma y diferencia

Fórmula	Ejemplo práctico
sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b	sin(75°) = sin(45+30)
cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b	cos(15°) = cos(45–30)
tan(a ± b) = (tan a ± tan b)/(1 ∓ tan a tan b)	tan(75°)

3.2 Ángulo doble

Razón	Expresión
sin 2a	2 sin a cos a
cos 2a	cos² a – sin² a  = 1 – 2 sin² a  = 2 cos² a – 1
tan 2a	2 tan a / (1 – tan² a)

3.3 Ángulo mitad

Fórmula (signo según cuadrante)
sin(a/2) = ± √[(1 – cos a)/2]
cos(a/2) = ± √[(1 + cos a)/2]
tan(a/2) = ± √[(1 – cos a)/(1 + cos a)] = sin a / (1 + cos a) = (1 – cos a)/sin a

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4. Funciones trigonométricas completas

Función	Periodo	Amplitud	Punto de partida (fase)
y = A sin(Bx + C) + D	2π / B		A
y = A cos(Bx + C) + D	2π / B		A

• A cambia la altura (estiramiento vertical).
• B controla cuántos ciclos caben en 2π.
• C traslada la onda horizontalmente.
• D sube/baja toda la gráfica.

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5. Inversas: arcsen, arccos, arctan

Función	Dominio	Rango estándar
arcsin x	–1 ≤ x ≤ 1	–π/2 ≤ y ≤ π/2
arccos x	–1 ≤ x ≤ 1	0 ≤ y ≤ π
arctan x	x ∈ ℝ	–π/2 < y < π/2

Propiedad: sin(arcsin x) = x ; arcsin(sin t) = t solo si t está en rango estándar.

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6. Solución de ecuaciones trigonométricas

6.1 Tipo sin t = k

• Si |k| > 1 → sin solución.
• t = arcsin k + 2π n  ó  t = (π – arcsin k) + 2π n.

6.2 Tipo cos t = k

• t = ± arccos k + 2π n.

6.3 Tipo tan t = k

• t = arctan k + π n.

6.4 Ejemplo 2 sin(3x) = 1
→ sin(3x) = 0.5 → 3x = π/6 + 2πn  ó 3x = 5π/6 + 2πn
→ x = π/18 + 2πn/3  ó x = 5π/18 + 2πn/3.

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7. Aplicaciones y problemas

Área	Ejemplo de uso
Física (ondas)	y = A sin(ωt + φ) describe sonido, luz, electricidad.
Ingeniería	Cálculo de ejes excéntricos y vibraciones.
Topografía	Triangulación para medir distancias inaccesibles.
AC corriente	i(t) = I_max sin(2πft).

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8. Errores frecuentes

Error habitual	Recordatorio
Confundir radianes y grados	Calculadora en modo correcto (DEG / RAD).
Olvidar ± en raíz de ángulo mitad	Usa tabla de signos según cuadrante.
Usar identidad solo para 1er cuadrante	Dibuja círculo trigonométrico antes de firmar la respuesta.
Perder “+ k π” o “+ 2π n” al resolver	Siempre escribe “familia de soluciones”.