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limites y continuidad de funciones 1. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 1. Idea básica del límite 2. Límites finitos en puntos finitos 3. Límites infinitos y en el infinito Caso Estrategia rápida Ejemplo x→ax→ax→a con denominador → 0 y numerador ≠ 0 Estudia el signo para ver si tiende a +∞ o -∞. lim_{x→2^-} 3/(x−2) […]

SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 1. ¿Por qué estudiar sistemas? En muchos problemas reales (mezclas, intersecciones, puntos óptimos) aparecen varias incógnitas ligadas por varias condiciones. Resolver un sistema es encontrar los valores que satisfacen todas las ecuaciones (o inecuaciones) al mismo tiempo. 2. Sistemas lineales 2.1 Lineales 2 × 2 (repaso exprés)Ya trabajados en 3.º

PROBABILIDAD CONTINUA: DISTRIBUCIONES UNIFORME Y NORMAL 1. De discreto a continuo: cambio de chip En el mundo discreto contamos resultados (bolas rojas, caras).En el continuo medimos magnitudes que pueden tomar infinitos valores dentro de un intervalo (temperatura, peso, tiempo). 2. Variable aleatoria continua: conceptos clave Concepto Definición práctica Nota f(x) función de densidad (PDF) f(x)

INFERENCIA ESTADÍSTICA INICIAL: INTERVALOS DE CONFIANZA BÁSICOS 1. ¿Qué es inferencia estadística? Cuando NO podemos medir a toda la población (total de alumnos del país, todas las piezas de una fábrica), tomamos una muestra y, a partir de ella, estimamos parámetros desconocidos (media μ, proporción p…). Idea clave: el intervalo de confianza (IC) traduce la

SUCESIONES, PROGRESIONES E INTERÉS COMPUESTO 1. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión es una lista ordenada de números {a1,a2,a3,…}\{a₁, a₂, a₃, …\}{a1​,a2​,a3​,…} donde cada término ocupa una posición fija nnn. 2. Progresión aritmética (P.A.) Contexto – Cuando una magnitud crece o decrece en “saltos” constantes (ahorro fijo cada mes, conteo escalonado). 2.1 DefiniciónTérmino general: an  =  a1  +  (n−1)da_n

GEOMETRÍA ANALÍTICA: RECTAS, CIRCUNFERENCIAS Y CÓNICAS 1. Sistema de coordenadas y fórmulas esenciales Herramienta Fórmula Ejemplo Distancia P1(x1,y1)   P2(x2,y2) d = √[(x2–x1)^2 + (y2–y1)^2] P1(1,2), P2(4,6) → d = 5 Punto medio M = ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ) — Pendiente recta PQ m = (y2–y1)/(x2–x1) (x2≠x1) — 2. Ecuaciones de la recta Forma

TRIGONOMETRÍA AVANZADA: IDENTIDADES Y FUNCIONES COMPLETAS 1. Medida de ángulos y repaso básico 1.1 Radianes vs. grados 1.2 Razones trigonométricas en circunferencia unidadPara cualquier ángulo t (positivo sentido antihorario): 2. Identidades fundamentales Nombre Fórmula Nota rápida Pitagórica sin² t + cos² t = 1 base de todo Tangente tan t = sin t / cos

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. Función exponencial básica Forma Elementos Observaciones y = a^x  (a > 0, a ≠ 1) a → base x → exponente Pasa por (0, 1). Si a > 1 la curva crece; si 0 < a < 1 decrece. 1.1 Propiedades clave 1.2 Transformaciones Cambio Efecto en la gráfica y =

FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS: GRÁFICAS Y APLICACIONES 1. ¿Qué es una función? Asocia cada valor de x a un único valor de y. 2. Función lineal (o afín) y = m × x + n Elemento Qué indica Cómo se ve Pendiente m Ritmo de cambio (positiva sube, negativa baja) Inclinación constante Ordenada n Corte con

PROBABILIDAD CONDICIONAL Y ÁRBOLES DE PROBABILIDAD 1. Repaso de probabilidad básica Ejemplo P(sacar 3) = 1/6. 2. Probabilidad condicional P(A | B) “Probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B”. P(A∣B)=P(A∩B)P(B)(si P(B)>0)P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad \text{(si } P(B) > 0\text{)}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)​(si P(B)>0) Concepto Traducción A ∩ B “A y B ocurren a la