1. ¿Qué es una función?

Asocia cada valor de x a un único valor de y.

• Si dibujas la curva y ninguna vertical corta dos veces, es función.
• Notación: y = f(x).

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2. Función lineal (o afín) y = m × x + n

Elemento	Qué indica	Cómo se ve
Pendiente m	Ritmo de cambio (positiva sube, negativa baja)	Inclinación constante
Ordenada n	Corte con eje Y (x = 0)	Punto (0, n)
Cero	Valor de x cuando y = 0	x = –n / m

2.1 Cálculo rápido de m
Con dos puntos (x1, y1) y (x2, y2):

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

2.2 Tabla mínima de valores
Basta:

• Intersección Y (0, n)
• Otro punto usando x = 1 o el cero calculado.

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3. Ejemplo completo (línea de móvil prepago)

Dato	Valor
Cuota fija	n = 5 €
Precio por minuto	m = 0.12 €

Ecuación → coste = 0.12 × minutos + 5
– Si hablas 20 min → coste = 0.12×20 + 5 = 7.4 €.
– Corte X (coste 0) no existe: siempre pagas la cuota.

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4. Función cuadrática y = a × x^2 + b × x + c

Elemento	Fórmula práctica	Qué muestra
Vértice (h, k)	h = –b / (2a) ; k = f(h)	Punto más alto o más bajo
Concavidad	a > 0 abre arriba ; a < 0 abre abajo	Forma de la “U”
Eje de simetría	x = h	Parte la parábola en dos mitades

4.1 Cortes con ejes

• Eje Y → x = 0 → y = c.
• Eje X → resuelve a×x^2 + b×x + c = 0 con la fórmula:

x = [ –b ± √(b^2 – 4ac) ] / (2a)

(Si el discriminante b^2 – 4ac < 0, no hay corte X en ℝ.)

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5. Ejemplo completo (trayectoria de balón)

Ecuación: y = –0.05 × x^2 + 1.2 × x + 2

• a = –0.05 (abre hacia abajo)
• Vértice: h = –1.2 / (2×–0.05) = 12 ; k = f(12) = 9.2 → el balón alcanza 9.2 m a 12 m de distancia.
• Cortes X (dónde toca el suelo) → resuelve y = 0 → x ≈ –0.18 (ignoras) y 22.2 m.
• Corte Y → y = 2 (punto de lanzamiento).

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6. Comparar modelos

Situación	Modelo lineal	Modelo cuadrático
Coste + tarifa fija	Sí	No
Caída libre, trayectorias	No	Sí
Crecimiento a ritmo constante	Sí	No
Beneficio con máximo	No	Sí

Consejo: Si los datos crecen a “golpes constantes” → piensa en “línea”.
Si primero suben y luego bajan → prueba con “cuadrática”.

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7. Errores frecuentes y cómo evitarlos

Error	Motivo	Solución rápida
Confundir pendiente m con n	Nombres parecidos	Subraya la ecuación: m está multiplicando x
Dibujar parábola al revés	Signo de a mal interpretado	Flecha ↑ si a>0, flecha ↓ si a<0
Olvidar raíz negativa en fórmula	Sólo usaste “+”	Escribe siempre “±” y calcula ambos valores